米勒-奥尔模型

米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model,Miller-Orr)

米勒-奥尔模型: 什么是米勒-奥尔模型？

默顿·米勒和丹尼尔·奥尔(Daniel Orr)创建了一种能在现金流入量和现金流出量每日随机波动情况下确定目标现金余额的模型。又称最佳现金余额模型。在米勒-奥尔模型(The Miller-Orr Model)中，既引入了现金流入量也引入了现金流出量。模型假设日净现金流量（现金流入量减去现金流出量）服从正态分布。每日的净现金流量可以等于其期望值，也可以高于或低于其期望值。我们假设净现金流量的期望值为零。

下图说明了米勒-奥尔模型的基本原理。该模型是建立在对控制上限（H）、控制下限（L）以及目标现金余额（Z）这三者进行分析的基础之上的。企业的现金余额在上、下限间随机波动，在现金余额处于H和L之间时，不会发生现金交易。当现金余额升至H时，比如说点X，则企业购入H—Z单位（美元）的有价证券，使现金余额降至Z。同样地，当现金余额降至L，如点Y（下限），企业就需售出Z—L单位有价证券，使现金余额回升至Z。这两种情况都是使现金余额回到Z。其中，下限L的设置是根据企业对现金短缺风险的愿意承受程度而确定的。

米勒-奥尔模型：

与鲍摩尔模型相同的是，米勒-奥尔模型也依赖于交易成本和机会成本，且每次转换有价证券的交易成本被认为是固定的，而每期持有现金的百分比机会成本则是有价证券的日利率。与鲍摩尔模型不同的是，米勒-奥尔模型每期的交易次数是一个随机变量，且根据每期现金流入与流出量的不同而发生变化。

因此，每期的交易成本就决定于各期有价证券的期望交易次数。同理，持有现金的机会成本就是关于每期期望现金额的函数。

给定企业设定的L，米勒-奥尔模型就可以解出目标现金余额Z和上限H。现金余额返回政策的期望总成本等于期望交易成本和期望机会成本之和。米勒和奥尔确定令期望总成本最小的Z（现金返回点）和H（上限）的值为：

其中：σ2 是日净现金流量的方差。

米勒-奥尔模型中的平均现金余额为：

米勒-奥尔模型: 米勒-奥尔模型的应用意义

要运用米勒-奥尔模型，管理者必须先完成以下四项工作：

（1）设置现金余额的控制下限。该下限与管理者确定的最低安全边际有关。

（2）估计日净现金流量的标准差。

（3）确定利率。

（4）估计转换有价证券的交易成本。

通过这四步就可以计算出现金余额的上限和返回点。米勒和奥尔用一个大工业企业九个月的现金余额数据检验了他们的模型。由这一模型得出的日平均现金余额大大低于企业实际获得的平均数值。

米勒-奥尔模型更加明确了现金管理的关键。首先，该模型说明最优返回点Z*与交易成本F正相关，而与机会成本K负相关。这一发现与鲍摩尔模型的结论是基本一致的。

其次，米勒-奥尔模型说明最优返回点及平均现金余额都与现金流量这一变量正相关。这就意味着，现金流量更具不确定性的企业应保持更大数额的平均现金余额。

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