卡方考验

2008-07-01

統計概念
定義	卡方考驗分析
計算公式	關係度量
SAS實務
卡方考驗之SAS語法

統計概念<回menu>

定義：<回menu>

適合度考驗

獨立性考驗

同質性考驗

卡方考驗為統計學家皮爾遜所導出，主要解答的問題是：

從樣本觀察而得的次數資料和理論或母群體的次數資料，是

否有顯著的差異？通常依資料的特性與分析目的之不同，卡

方考驗(Chisquare test)可分為下列三種類型：

適合度考驗(goodness of fit test)<回定義>

乃實際觀察次數分配與某種理論次數分配是否相當適宜符合

之檢定。其研究問題、虛無假設、對立假如下所示：

*研究問題：實驗室中，發芽次數表是否與二項分配理論次數相適合？

H0：實際觀察的次數與理論次數並無差異。

Hl：實際觀察的次數與理論次數有顯著差異存在。

獨立性考驗(test ot independence)<回定義>

自一母群體抽取樣本，而考驗其統計事項A與B兩變項間是否

互相獨立(無相關)之檢定。

*研究問題：年齡中(A變項)與收看電視時間長短(B變項)是否

有關係﹖

H0：A、B二變項間獨立無關。

H1：A、B二變項間有關係

同質性考驗(test for homogeneity)<回定義>

自若干母群體分別抽取隨機樣本，依據各樣本之觀察值‧以

判斷此若干母群體是否為同質之檢定。

*研究問題：三個政黨對二種總統選舉方案的支持態度是否相同？

H0：三個政黨對二種總統選舉方案的支持態度相同。

H1：個政黨對二種總統選舉方案的支持態度不同。

卡方考驗分析<回menu>

通用卡方考驗分析時，應注意下列事項：

1.卡方考驗僅適用於類別資料。

2.各細格之期望次數(或理論次數)最好不應少於5。通常要有

80％以上的fe≧5，否則會影響其卡方考驗的效果。若有一格

或數格的期望次數小於5時，在配合研究目的下，可將此數格

予以合併。

3.在2X2的列聯表(contigency tablecrosstabulation)中，當期望次數

介於5和10之間(5≦fe≦10)，即應該哂媚谴仁闲Ｕ?/p>

(Yate's Correction for Continuity)。

4.在2X2的列聯表中，若期望次數小於5(fe＜5)，或樣本人數小

於20時，則應使用費雪正確機率考驗(Fisher's exact probability test)。

5.對於同一群受試者前後進行兩次觀察的重複量數卡方考驗時

，應使用麥內瑪考驗(McNemar test)。

計算公式<回menu>

適合度考驗、獨立性考驗、同質性考驗

耶慈校正考驗

費雪正確機率考驗

McNemar's考驗

茲將卡方考驗的計算公式整理歸納如下：

適合度考驗、獨立性考驗、同質性考驗<回計算公式>

‧適合度檢定df=k-1 ‧獨立性檢定df=(r-1)(c-1) ‧同性質檢定df=(r-1)(c-1)

f0=觀察次數(observed frequency) Fe=期望次數(expected frequency) k：單因子分類的水準(level)數 r：因子分類，列的水準數 c：因子分類，行的水準數

耶慈校正考驗(Yate's correction for continuity)<回計算公式>

費雪正確機率考驗(Fisher's exact probability test)<回計算公式>

ab a+b cd c+d a+c b+dN	a、b、c、d：四個細格之觀察值 N：樣本數
p=/}	P：該種特定排列組合之機率

McNemar's考驗<回計算公式>

前後不一致情形觀察值 --------------------- -------- ＋→－ ..................... r －→＋ ..................... s -------------------- 總數 ....................... r＋s

r ：前測「喜歡」，而後測卻變為「不 喜歡」 s ：前測「不喜歡」，而後測卻變為 「喜歡」

未校正

校正法

關係度量<回menu>

(measures of association)

類別度量

次序度量

關係度量係列聯表內兩變項間關聯數量化的一種測量指標，

亦即在於指出兩變項間相依的程度與性質。以下茲就類別度

量與次序度量分別加以說明。另有等距或比例度量的與pearson's

相關係數請參考第八章的相關分析。

　

類別度量:<回關係度量>

用以表示二類別變項之間的關聯強度。

1.以卡方為基礎的度量

卡方考验：以卡方為基礎的關係度量

關係度量	計算公式	用途
1.關係係數 (phi)		使用2X2列聯表
2.列聯係數 (coefficient of contingency)		使用在大於2X2以上的列 聯表，其值介於0與1之間
3.克瑞瑪V係數 (Cramer's V)		在任何列聯表中最大值均 可達到1在2X2列聯表中， V及值相等

2.誤差比例遞減的度量(proportionate reduction in error, PRE)是

將列聯表中的兩變項，列變項稱為X，行變項稱為Y，若X與

Y的關係越強，則預測的誤差將會減少。通常PRE的度量有兩

種型式：

*對稱型式(Symmetrical)：

指X和Y變項互相預測，而不分自、依變項。

*不對稱型式(asymmetrical)：可分為兩種

a.指利用(列變項)為預測基準，計算預測時發生誤差的比率。

b.指利用(行變項)為預測基準，計算預測時發生誤差的比率。

計算公式值(lambda,Goodman & Kruskal,1954)

次序度量<回關係度量>

主要係對兩個次序變項間的關聯型態，導出其關係的強度與

方向。通常若某一觀察值的兩個變項值皆大於(或皆小於另一

觀察值時，則稱此對觀察值為“一致”)(concordant)。反之，

若一觀察值的第一變項值大於另一觀察值，而第二變項值小

於另一觀察值時，則稱此對觀察值為“不一致”(discordant)。

若兩觀察值的一個變項或兩個變項值相等時，則稱此對觀察

值相等(tied)。

　

次序變項的關係度量

關係度量	計算公式
Kendall的 (tdu–b)		P：一致的配對組總數 Q：不一致的配對組總數 Tx：變項x之配對組相等數 Ty：變項Y之配對組相等數
Kendall的 (tdu－C)		m：行或列數較小者 N：樣本數
Goodman ＆ Kruskal 的G(gamma)
4.Sommer的d

　

SAS實務<回menu>

範例一

範例二

範例三

範例四

範例五

卡方考驗之SAS語法 <回menu>

(一)PROC FREQ程序：

PROC FREQ 選項串；

TABLES 次數分配表的設計／選項串； ←產生一元、二元

或多元變項的次數分配表

WEIGHT 變項名稱； ←變項的值代表每一觀察體的加權值

BY 變項名稱串；←資料檔內的觀察體加以分組

(二)PROC CATMAOD程序：

(1).基本語法：

PROC CATMOD選項串；

DIRECT 變項名稱串； ←指示直接對數值變項的數值加以處理

MODEL 反應變項 = 線性模型／選項串；

LOGLlN 效果名稱串／選項； ←界定對數線性模式裡的各式效果

FACTORS 自變項名稱類別…／選項串； ←界定實驗設計中的

各式效果以及決定反應函數的自變項

CONTRAST'標名'效果名稱各組效果的係數； ←建立並檢定參

數間的線函數

REPEATED依變項名稱類別串／_RESPONSE_=效果；←重復觀

察的實驗設計

POPULATION變項名稱串； ←決定樣本所代表的母群

RESPONSE函數選項串； ←在於界定反應機率的函友以便進行參數的檢定

RESTRICT參數=定值…； ←限制某些參數的估計值

WEIGHT變項名稱； ←界定觀察體的加權值

BY變項名稱串； ←將資料檔分成幾個小資料檔

(2).詳細語法：

PROC CATMOD選項串；

選項串： DATA：輸入料檔名稱 ←指名對那一個SAS資料檔執行分析 ORDER=DATA ←界定變項內各類別的次序就是以輸入資料 當內出現的次序

DIRECT變項名稱串； ←指示直接對數值變項的數值加以處理

MODEL反應變項=線性模型／選項串；

選項串： (一)與分析結果的呈現有關的選項 ONEWAY ←為每一個參與分析的變項，建立一個單元變項的 分配表 FREQ ←為每一個參與分析的變項，建立一個二元變項的分 配表 PROB ←印出上述二元分配表的期待機率 XPX ←印出正規方程式所產生的向量內乘積 COV ←印出每一個樣本所產生的反應函數值的共變數矩陣 COVB ←印出參數估計值的共變數矩陣 CORRB ←印出參數估計值的相關係數矩陣 ML ←要求以最大可能率的方法來估計參數 PREDICT ←印出每一樣本中反應函數的實值和期待值以及誤 差和標準誤差 PRED=PROB ←印出各細格內的期待機率 =FREQ ←印出各細格內的期待次數 TITLE='與模型相對應的標題' ←界定一個與模型相對應的標題 (二)與計算過程有關的選項 ADDCELL=正實數 ←可幫助加權最小誤差平方在解決當某細 格內的次數等 於0時的問題 AVERAGED ←界定1.依變項的結果是可以用模型表示的

範例9.1：適合度考驗<回SAS實務>

某市場研究想了解民眾對香水的喜好是否不同。乃進行調查 2000位民眾，對甲、乙、丙、丁四種香水喜好的情形，所得 結果如下表所示： 香 水 甲 乙 丙 丁 人 數 560 500 490 450

1.研究問題：民眾對香水的喜好是否有所不同于(a=0.05)

2.統計假設：

H0：民眾對香水的喜好沒有不同。

H1：民眾對香水的喜好有所不同。

參考程式...... fit.sas

　

範例9.2：獨立性考驗<回SAS實務>

醫院以某種方法治療各不同血型病人之情形如下： 　 血 型 病情改善(人) 病情惡化(人) A 25 25 B 35 40 O 30 35 AB 60 45

1.研究問題：血型與治療結果是否相關?(a=0.05)

2.統計假設：

H0：血型與治療結果獨立無關。

H1：血型與治療結果有關。

參考程式...... indep.sas

　

範例9.3：同質性考驗<回SAS實務>

某社會學家，調查三個大都市民眾的婚姻狀況，所得結果如 下表： 　 台北市 台中市 高雄市 單身 18 4 3 已婚 8 12 5 離婚 10 7 8 喪偶 6 15 4

1.研究問題：三個大都市民眾的婚姻狀況是否有顯著的差異?(a=0.05)

2.統計假設：

H0：三個大都市民眾的婚姻狀況無顯著的差異。

H1：三個大都市民眾的婚姻狀況有顯著的差異。

參考程式...... homoge.sas

　

範例9.4： 耶慈校正考驗<回SAS實務>

下表的資料是某研究者對兩性的帶眼鏡人數所做的小範圍抽 樣調查的結果： 　 　 性別 　 男 女 眼+ 鏡- 19 9 3 8

1.研究問題：兩性的帶眼鏡人數是否有顯著的差異？(a=0.05)

2.統計假設：

H0：帶眼鏡與性別無關。

Hl：兩性的帶眼鏡人數有差異。

參考程式...... yate.sas

　

範例9.5：Fisher's exact考驗<回SAS實務>

某體育教師調查16名男女學生喜不喜歡游泳，得如下表的 結果： 　 喜歡 不喜歡 男 8 0 女 3 5

1.研究問題：男女生喜歡游泳的比例是否有顯著的差異?(a =0.05)

2.統計假設：

H0：男女生喜歡游泳的比例無顯著的差異。

H1：男女生喜歡游泳的比例有顯著的差異。

參考程式......fisher.sas

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